作为一个 GISer，在日常 WebGIS 开发中，会常用到的 turf.js，这是一个地理空间分析的 JavaScript 库，经常搭配各种 WebGIS JsAPI 使用，如 Leaflet、MapboxGL、OpenLayers 等；在后台 Java 开发中，也有个比较强大的GIS库，GeoTools，里面包含构建一个完整的地理信息系统所需要的全部工具类；数据库端常用是 postgis 扩展，需要在 PostgreSQL 数据库中引入使用。

然而在开发某一些业务系统的时候，有些需求只需要调用某一个 GIS 算法，简单的几行代码即可完成，没有必要去引用一个 GIS 类库。

而且有些算法在这些常用的GIS类库中没有对应接口，就比如在下文记录的这几种常用算法中，求垂足、判断线和面的关系，在 turf.js 就没有对应接口。

下面文章中是我总结的一些常用 GIS 算法，这里统一用JavaScript 语言实现，因为 JS 代码相对比较简洁，方便理解其中算法逻辑，也方便在浏览器下预览效果。

在具体应用时可以根据具体需求，翻译成 Rust、C/C++、Java、C#.NET、Python 等语言来使用。

文中代码大部分为之前遇到需求时在网上搜索得到，然后自己根据具体需要做了优化修改，通过这篇文章做个总结收集，也方便后续使用时查找。

算法介绍与示例代码
以下方法中传参的点、线、面都是对应 GeoJSON 格式中 coordinates，方便统一调用。
GeoJSON 标准参考：https://geojson.org/

简单的类型约定

/**
 * @typedef {[number, number]} LonLat
 * @typedef {LonLat[]} LineString
 * @typedef {LonLat[]} Ring
 * @typedef {LonLat[][]} Polygon
 * @typedef {[LonLat, LonLat]} LineSegment
 */

以下所有算法函数用到三个简单的输入类型，两个数构成的数组称为 LonLat，即经纬度点；LonLat 数组，即一系列的经纬度点，称为折线，特殊情况下，两个点构成的叫线段 LineSegment；多个 LonLat 点除了表示折线外，还可以表示闭合的单一多边形 Ring，但是在 GeoJSON 中， Polygon 是允许有多个简单多边形构成的，即 LonLat[][]。

// LonLat 经纬度点
const p1 = [112.5, 41.4]

// LineString 折线
const l1 = [[112.5, 41.4], [112.5, 41.5], [112.5, 41.6]]

// LineSegment 线段
const seg = [[112.5, 41.4], [112.5, 41.5]]

// Ring 单环
const ring = [[112.5, 41.4], [112.9, 41.5], [113.1, 40.6], [112.5, 41.4]]

// Polygon 多边形
const polygon = [[[112.5, 41.4], [112.9, 41.5], [113.1, 40.6], [112.5, 41.4]]]

经纬度点之间的距离 getDistance
适用场景：测量

const p1 = [112.5, 41.2]
const p2 = [121.3, 22.4]
const distance = getDistance(p1, p2) // 2249255.8

根据已知线段以及到起点距离，求目标点坐标 getLinePoint
适用场景：封闭管段定位问题点

const l1 = [[116.01,40.01],[116.52,40.01]]
const offset = 8500
getLinePoint(l1, offset) // return [116.1096913821572, 40.01]

已知点、线段，求垂足 getFootPoint
垂足可能在线段上，也可能在线段延长线上。
适用场景：求垂足

const l1 = [[116.01,40.01],[116.52,40.01]]
const p1 = [116.35, 40.08]
getFootPoint(l1, p1) // return [116.35, 40.01]

线段上距离目标点最近的点 getShortestPointInLine
不同于上面求垂足方法，该方法求出的点肯定在线段上。
如果垂足在线段上，则最近的点就是垂足，如果垂足在线段延长线上，则最近的点就是线段某一个端点。
适用场景：根据求出最近的点计算点到线段的最短距离

const l = [[116.01,40.01],[116.52,40.01]]
const p = [116.72, 40.18]
getShortestPointInLine(l, p) // return [116.52, 40.01]

点缓冲 bufferPoint
这里缓冲属于测地线方法，由于这里并没有严格的投影转换体系，所以与标准的测地线缓冲还有些许误差，不过经测试，半径 100km 内，误差基本可以忽略。
适用场景：根据点和半径画圆

const p = [116.72, 40.18]
bufferPoint(p, 50000, 64) // 返回一个数组，有 64 个 LonLat

点和面关系 pointInPolygon
该方法采用射线法思路实现。
这里已经考虑到环状多边形的情况。
适用场景：判断点是否在面内

const polygon = [
  [
    [116.1, 39.5],
    [116.1, 40.5],
    [116.9, 40.5],
    [116.9, 39.5],
  ],
  [
    [116.3, 39.7],
    [116.3, 40.3],
    [116.7, 40.3],
    [116.7, 39.7],
  ], 
  [
    [116.4, 39.8],
    [116.4, 40.2],
    [116.6, 40.2],
    [116.6, 39.8],
  ]
]

pointInPolygon([116.35, 40.08], polygon) // return 0
pointInPolygon([116.35, 40.08], polygon) // return 1
pointInPolygon([116.35, 40.08], polygon) // return 2

线段与线段的关系 intersectLineAndLine
适用场景：判断线和线的关系

const l1 = [[116.01,40.01],[116.52,40.01]]
const l2 = [[116.33,40.21],[116.36,39.76]]
intersectLineAndLine(l1, l2) // return 1

线和面关系 intersectLineAndPolygon & intersectLineAndRing
适用场景：判断线与面的关系
该方法考虑到环状多边形的情况，且把相切情况分为了内切和外切。

const l1 = [[116.01,40.01],[116.52,40.01]]
const l2 = [[116.33,40.21],[116.36,39.76]]
const l3 = [[116.3,39.7],[116.4,40.1]]
const polygon = [
  [
    [116.1, 39.5],
    [116.1, 40.5],
    [116.9, 40.5],
    [116.9, 39.5],
  ],
  [
    [116.3, 39.7],
    [116.3, 40.3],
    [116.7, 40.3],
    [116.7, 39.7],
  ],
  [
    [116.4, 39.8],
    [116.4, 40.2],
    [116.6, 40.2],
    [116.6, 39.8],
  ]
]

intersectLineAndPolygon(l1, polygon) // return 1
intersectLineAndPolygon(l2, polygon) // return 0
intersectLineAndPolygon(l3, polygon) // return 4

GeoJSON 面转线 convertPolygonToPolyline
适用场景：只有 GeoJSON 面数据，获取线的边界

const polygon = {
  "type": "FeatureCollection",
  "features": [
    {
      "type": "Feature",
      "properties": {},
      "geometry": {
        "type": "Polygon",
        "coordinates": [
          [
            [
              112.34344482421875,
              22.172144917381736
            ],
            [
              114.74395751953125,
              22.172144917381736
            ],
            [
              113.51348876953124,
              23.274150156028483
            ],
            [
              112.34344482421875,
              22.172144917381736
            ]
          ]
        ]
      }
    }
  ]
}
convertPolygonToPolyline(polygon)

// 输出
/*
{
  "type": "FeatureCollection",
  "features": [
    {
      "type": "Feature",
      "properties": {},
      "geometry": {
        "type": "MultiLineString",
        "coordinates": [
          [
            [
              112.34344482421875,
              22.172144917381736
            ],
            [
              114.74395751953125,
              22.172144917381736
            ],
            [
              113.51348876953124,
              23.274150156028483
            ],
            [
              112.34344482421875,
              22.172144917381736
            ]
          ]
        ]
      }
    }
  ]
}
*/

完整算法

/**
 * @typedef {[number, number]} LonLat
 * @typedef {LonLat[]} LineString
 * @typedef {LonLat[]} Ring
 * @typedef {LonLat[][]} Polygon
 * @typedef {[LonLat, LonLat]} LineSegment
 */

/**
 * 计算两经纬度点之间的距离(单位：米)
 * @param {LonLat} p1 起点的坐标；[经度,纬度]；例：[116.35,40.08]
 * @param {LonLat} p2 终点的坐标；[经度,纬度]；例：[116.72,40.18]
 *
 * @return {number} d 返回距离
 */
const getDistance = (p1, p2) => {
  const rlat1 = p1[1] * Math.PI / 180.0;
  const rlat2 = p2[1] * Math.PI / 180.0;
  const a = rlat1 - rlat2;
  const b = p1[0] * Math.PI / 180.0 - p2[0] * Math.PI / 180.0;

  let d = 2 * Math.asin(Math.sqrt(Math.pow(Math.sin(a / 2), 2) + Math.cos(rlat1) * Math.cos(rlat2) * Math.pow(Math.sin(b / 2), 2)));
  d = d * 6378.137;
  d = Math.round(d * 10000) / 10;
  return d
}

/**
 * 根据已知线段以及到起点距离（单位：米），求目标点坐标
 * @param {LineSegment} line 线段；[[经度,纬度],[经度,纬度]]；例：[[116.01,40.01],[116.52,40.01]]
 * @param {number} dis 到起点距离（米）；Number；例：500
 *
 * @return {LonLat} point 返回坐标
 */
const getLinePoint = (line, dis) => {
  const p1 = line[0]
  const p2 = line[1]
  const d = getDistance(p1, p2)
  const dx = p2[0] - p1[0]
  const dy = p2[1] - p1[1]
  return [p1[0] + dx * (dis / d), p1[1] + dy * (dis / d)]
}

/**
 * 已知点、线段，求垂足
 * @param {LineSegment} line 线段；[[经度,纬度],[经度,纬度]]；例：[[116.01,40.01],[116.52,40.01]]
 * @param {LonLat} p 点；[经度,纬度]；例：[116.35,40.08]
 *
 * @return {LonLat} point 返回垂足坐标
 */
const getFootPoint = (line, p) => {
  const p1 = line[0]
  const p2 = line[1]
  const dx = p2[0] - p1[0];
  const dy = p2[1] - p1[1];
  const cross = dx * (p[0] - p1[0]) + dy * (p[1] - p1[1])
  const d2 = dx * dx + dy * dy
  const u = cross / d2
  return [(p1[0] + u * dx), (p1[1] + u * dy)]
}


/**
 * 线段上距离目标点最近的点
 * @param {LineSegment} line 线段；[[经度,纬度],[经度,纬度]]；例：[[116.01,40.01],[116.52,40.01]]
 * @param {LonLat} p 点；[经度,纬度]；例：[116.35,40.08]
 *
 * @return {LonLat} point 最近的点坐标
 */
const getShortestPointInLine = (line, p) => {
  const p1 = line[0]
  const p2 = line[1]
  const dx = p2[0] - p1[0];
  const dy = p2[1] - p1[1];
  const cross = dx * (p[0] - p1[0]) + dy * (p[1] - p1[1])
  if (cross <= 0) {
    return p1
  }
  const d2 = dx * dx + dy * dy
  if (cross >= d2) {
    return p2
  }
  // 垂足
  const u = cross / d2
  return [(p1[0] + u * dx), (p1[1] + u * dy)]
}

/**
 * 点缓冲
 * @param {LonLat} center 中心点；[经度,纬度]；例：[116.35,40.08]
 * @param {number} radius 半径（米）；Number；例：5000
 * @param {number} [vertices] 返回圆面点的个数；默认64；Number；例：32 
 *
 * @return {Polygon} 面的坐标
 */
const bufferPoint = (center, radius, vertices = 64) => {
  /**
   * @type {Ring}
   */
  const coords = []
  // 111319.55：在赤道上1经度差对应的距离，111133.33：在经线上1纬度差对应的距离
  const distanceX = radius / (111319.55 * Math.cos(center[1] * Math.PI / 180));
  const distanceY = radius / 111133.33;
  let theta, x, y;
  for (let i = 0; i < vertices; i++) {
    theta = (i / vertices) * (2 * Math.PI);
    x = distanceX * Math.cos(theta);
    y = distanceY * Math.sin(theta);
    coords.push([center[0] + x, center[1] + y]);
  }
  return [coords]
}


/**
 * 点和面关系
 * @param {LonLat} point 点；[经度,纬度]；例：[116.353455, 40.080173]
 * @param {Polygon} polygon 面；geojson格式中的coordinates；例：[[[116.1,39.5],[116.1,40.5],[116.9,40.5],[116.9,39.5]],[[116.3,39.7],[116.3,40.3],[116.7,40.3],[116.7,39.7]]]
 *
 * @return {number} inside 点和面关系；0:多边形外，1：多边形内，2：多边形边上
 */
const pointInPolygon = (point, polygon) => {
  let isInNum = 0
  for (let i = 0; i < polygon.length; i++) {
    const inside = pointInRing(point, polygon[i])
    if (inside === 2) {
      return 2
    } else if (inside === 1) {
      isInNum++
    }
  }
  if (isInNum % 2 == 0) {
    return 0
  } else if (isInNum % 2 == 1) {
    return 1
  }
}

/**
 * 点和面关系
 * @param {LonLat} point 点
 * @param {Ring} ring 单个闭合面的坐标
 * @todo
 * 
 * @return {number} inside 点和面关系，0:多边形外，1：多边形内，2：多边形边上
 */
const pointInRing = (point, ring) => {
  let inside = false
  const x = point[0]
  const y = point[1]

  for (let i = 0, j = ring.length - 1; i < ring.length; j = i++) {
    const xi = ring[i][0]
    const yi = ring[i][1]
    const xj = ring[j][0]
    const yj = ring[j][1]

    if (xi == xj && yi == yj) {
      continue
    }
    // 判断点与线段的相对位置，0为在线段上，>0 点在左侧，<0 点在右侧
    if (isLeft(point, [ring[i], ring[j]]) === 0) {
      return 2 // 点在多边形边上
    } else {
      if ((yi > y) !== (yj > y)) { // 垂直方向目标点在yi、yj之间
        // 求目标点在当前线段上的x坐标。 由于JS小数运算后会转换为精确15位的float，因此需要去一下精度
        const xx = Number(((xj - xi) * (y - yi) / (yj - yi) + xi).toFixed(10))
        if (x <= xx) { // 目标点水平射线与当前线段有交点
          inside = !inside
        }
      }
    }
  }
  return Number(inside)
}

/**
 * 判断点与线段的相对位置
 * @param {LonLat} point 目标点
 * @param {LineSegment} line 线段
 * 
 * @return {number} isLeft，点与线段的相对位置，0为在线段上，>0 p在左侧，<0 p在右侧
 */
const isLeft = (point, line) => {
  const isLeft = ((line[0][0] - point[0]) * (line[1][1] - point[1]) - (line[1][0] - point[0]) * (line[0][1] - point[1]))
  // 由于JS小数运算后会转换为精确15位的float，因此需要去一下精度
  return Number(isLeft.toFixed(10))
}

/**
 * 线段与线段的关系
 * @param {LineSegment} line1 线段；[[经度,纬度],[经度,纬度]]；例：[[116.01,40.01],[116.52,40.01]]
 * @param {LineSegment} line2 线段；[[经度,纬度],[经度,纬度]]；例：[[116.33,40.21],[116.36,39.76]]
 *
 * @return {number} intersect 线段与线段的关系；0:相离，1：相交，2：相切
 */
const intersectLineAndLine = (line1, line2) => {
  const x1 = line1[0][0]
  const y1 = line1[0][1]
  const x2 = line1[1][0]
  const y2 = line1[1][1]
  const x3 = line2[0][0]
  const y3 = line2[0][1]
  const x4 = line2[1][0]
  const y4 = line2[1][1]

  //快速排斥：
  //两个线段为对角线组成的矩形，如果这两个矩形没有重叠的部分，那么两条线段是不可能出现重叠的

  //这里的确如此，这一步是判定两矩形是否相交
  //1.线段ab的低点低于cd的最高点（可能重合）
  //2.cd的最左端小于ab的最右端（可能重合）
  //3.cd的最低点低于ab的最高点（加上条件1，两线段在竖直方向上重合）
  //4.ab的最左端小于cd的最右端（加上条件2，两直线在水平方向上重合）
  //综上4个条件，两条线段组成的矩形是重合的
  //特别要注意一个矩形含于另一个矩形之内的情况
  if (!(Math.min(x1, x2) <= Math.max(x3, x4) && Math.min(y3, y4) <= Math.max(y1, y2) &&
    Math.min(x3, x4) <= Math.max(x1, x2) && Math.min(y1, y2) <= Math.max(y3, y4))) {
    return 0
  }

  // 判断点与线段的相对位置，0为在线段上，>0 点在左侧，<0 点在右侧
  if (isLeft(line1[0], line2) === 0 || isLeft(line1[1], line2) === 0) {
    return 2
  }

  //跨立实验：
  //如果两条线段相交，那么必须跨立，就是以一条线段为标准，另一条线段的两端点一定在这条线段的两段
  //也就是说a b两点在线段cd的两端，c d两点在线段ab的两端
  const kuaili1 = ((x3 - x1) * (y2 - y1) - (x2 - x1) * (y3 - y1)) * ((x4 - x1) * (y2 - y1) - (x2 - x1) * (y4 - y1))
  const kuaili2 = ((x1 - x3) * (y4 - y3) - (x4 - x3) * (y1 - y3)) * ((x2 - x3) * (y4 - y3) - (x4 - x3) * (y2 - y3))
  return Number(Number(kuaili1.toFixed(10)) <= 0 && Number(kuaili2.toFixed(10)) <= 0)
}

/**
 * 线和面关系
 * @param {LineSegment} line 线段；[[经度,纬度],[经度,纬度]]；例：[[116.01,40.01],[116.52,40.01]]
 * @param {Polygon} polygon 面；geojson格式中的coordinates；例：[[[116.1,39.5],[116.1,40.5],[116.9,40.5],[116.9,39.5]],[[116.3,39.7],[116.3,40.3],[116.7,40.3],[116.7,39.7]]]
 *
 * @return {number} intersect 线和面关系；0:相离，1：相交，2：包含，3：内切，4：外切
 */
const intersectLineAndPolygon = (line, polygon) => {
  let isTangent = false
  let isInNum = 0
  let intersect = 0
  for (let i = 0; i < polygon.length; i++) {
    // 线和面关系，0:相离，1：相交，2：包含，3：内切，4：外切
    intersect = intersectLineAndRing(line, polygon[i])
    if (intersect === 1) {
      return 1
    } else if (intersect === 2) {
      isInNum++
    } else if (intersect === 3) {
      isInNum++
      isTangent = true
    } else if (intersect === 4) {
      isTangent = true
    }
  }
  if (isInNum % 2 == 0) {
    if (isTangent) {
      return 4 // 外切
    } else {
      return 0 // 相离
    }
  } else if (isInNum % 2 == 1) {
    if (isTangent) {
      return 3 // 内切
    } else {
      return 2 // 包含
    }
  }
}

/**
 * 线和面关系
 * @param {LineSegment} line 线段
 * @param {Ring} ring 单面
 * 
 * @return {number} intersect 线和面关系，0:相离，1：相交，2：包含，3：内切，4：外切
 */
const intersectLineAndRing = (line, ring) => {
  let inserset = 0
  let isTangent = false
  const inserset1 = pointInRing(line[0], ring) // 点和面关系，0:多边形外，1：多边形内，2：多边形边上
  const inserset2 = pointInRing(line[1], ring) // 点和面关系，0:多边形外，1：多边形内，2：多边形边上
  if (inserset1 === 0 && inserset2 === 0) {
    inserset = 0
  } else if ((inserset1 * inserset2) === 1) {
    inserset = 2
  } else if ((inserset1 * inserset2) === 2) {
    inserset = 3
  } else if ((inserset1 === 2 || inserset2 === 2) && (inserset1 === 0 || inserset2 === 0)) {
    inserset = 4
  } else if ((inserset1 === 1 || inserset2 === 1) && (inserset1 === 0 || inserset2 === 0)) {
    return 1 // 相交
  }
  for (let i = 0, j = ring.length - 1; i < ring.length; j = i++) {
    const line2 = [ring[j], ring[i]]
    // 目标线段与当前线段的关系，0:相离，1：相交，2：相切
    const intersectLine = intersectLineAndLine(line, line2)
    if (intersectLine === 1) {
      return 1 // 相交
    }
  }
  return inserset
}


/**
 * 面转线
 * @param {*} polygonGeoJson 面geojson
 * 
 * @return {*} geojson 线geojson
 */
const convertPolygonToPolyline = (polygonGeoJson) => {
  const polylineGeoJson = JSON.parse(JSON.stringify(polygonGeoJson))

  for (let i = 0; i < polylineGeoJson.features.length; i++) {
    const _multiLineString = []
    if (polylineGeoJson.features[i].geometry.type === 'Polygon') {
      const _polygon = polylineGeoJson.features[i].geometry.coordinates
      _polygon.forEach(_linearRing => {
        const _lineString = _linearRing
        _multiLineString.push(_lineString)
      })
    } else if (polylineGeoJson.features[i].geometry.type === 'MultiPolygon') {
      const _multiPolygon = polylineGeoJson.features[i].geometry.coordinates
      _multiPolygon.forEach(_polygon => {
        _polygon.forEach(_linearRing => {
          const LineString = _linearRing
          _multiLineString.push(LineString)
        })
      })
    } else {
      throw new Error('请确认输入参数为geojson格式面数据！')
    }
    polylineGeoJson.features[i].geometry.type = 'MultiLineString' //面转线
    polylineGeoJson.features[i].geometry.coordinates = _multiLineString
  }

  return polylineGeoJson
}

export {
  getDistance,
  getLinePoint,
  getFootPoint,
  getShortestPointInLine,
  bufferPoint,
  pointInPolygon,
  pointInRing,
  isLeft,
  intersectLineAndLine,
  intersectLineAndRing,
  intersectLineAndPolygon,
  convertPolygonToPolyline,
  

  LonLat,
  LineString,
  Polygon,
  LineSegment,
  Ring
}